円錐の慣性モーメントと平行軸の定理
初めに（20210619）
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平行軸定理を利用した円錐の頂点周りに関する慣性モーメントの求め方
このセクションでは平行軸の定理を利用した逆さ円錐の頂点周りに関する慣性モーメントについて考察していきます。
この円錐の頂点周りの慣性モーメントに関しては、まず円錐内における底面と平行な法線面内における円盤とみなした部分の円盤の慣性モーメントを導きだし、それに対して平行軸の定理を使って目的とする頂点周りに関する慣性モーメントを導き出していきます。
平行軸の定理
平行軸の定理とは、剛体の重心を通る慣性モーメントに対し、その慣性モーメントの軸とは平行な任意の場所における軸周りに関する慣性モーメントを求める際に利用される定理になり式としては次のようになります。
上記式において左辺
が求めようとする任意の軸周りの（重心軸を通る慣性モーメントと平行な）慣性モーメント、右辺第１項が重心軸に関する慣性モーメントになり、第2項の高さ
が重心軸とは平行な軸までの距離、そして円錐の質量
が質量になります。
今回の場合、上記の定理をそのまま適用するのではなく、この場合移動させる距離変数が微小円盤要素円錐内の微小厚さ円盤部分の質量
の中に入っているので積分を実行する前の形において距離変数
を組み入れ、それで微小厚さ
で積分して目的の定理の第2項を導いていくことになります。
回転軸が円盤の中心を通り円盤と平行な場合の慣性モーメントの計算過程
円錐における任意高さにおいて、その任意高さでの厚さ微小厚さの円盤の慣性モーメントを求めますがまず最初に回転軸が円盤の中心を通りその円盤と平行な場合の慣性モーメントの導出をします。
円盤の慣性モーメントの導出
上記画像の円盤に関して円盤の質量を
、半径を円盤りの半径
とします。
また座標系は前回と同様にデカルト座標ではなく平面極座標のヤコビアンを使用して微小面積は平面極座標における微小面積は
、
面積が円盤の面積
なので、この円盤の密度円盤の面積密度
は、
さらにこの場合軸からの距離は、
