２重積分例題
初めに（20210619）
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例題①
以下の図に示される２つの直線に囲まれた面積
をに重積分を使って求めてみましょう。
とし、それを右図のように２つに分割してそれぞれを
と置きます。
の間では
の間では
例題②
底辺の長さが
、高さが
の二等辺三角形の面積。３つの頂点の座標を
とします。
領域を図のように
の二つに分けて考えます。
の計算
これが
方向の上限になります。
の計算
これが方向の上限になります。
方向の上限になります。
の計算
これが
方向の上限になります。
例題③
角度
の範囲の半径が
の円の面積。これの積分領域は、
という変数変換（置換積分）をすると、
例題④
半径がの円の面積
ここで先ほどと同じように
とする変数変換をすると、
ついでに例題③と④の積分計算を今度は極座標でやってみます。
このデカルトから極座標へ移行する場合、
例題③極座標の場合
極座標のときの積分領域は、
例題④極座標のとき
このときの積分領域は、
これにより、
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