微小面積要素dvの求め方
初めに(20210619)
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dv計算法-ヤコビアンを使うやり方
座標系 座標系へ座標変換するとき先ほどのセクションで出てきた関数行列式をつかうと次のようになります。
ここで中央部分の行列は、
となることに注視します。
極座標
実際にデカルトから極へ移行するときのを関数行列式で求めてみましょう。
まず、
より、これに対する関数行列式(ヤコビアン)は次のようになります。
この関数行列式(ヤコビアン)におけるの位置表現に対してはつぎのものを使います。
これらをヤコビアンの行列式の中に示されるそれぞれの偏微分の式に当てはめて計算していけば、
上記の結果によりにより極座標におけるヤコビアンは、
となるので、今度は実際にこのヤコビアンを計算していきます。
円柱座標
今度はデカルトから円柱座標へのヤコビアンを求めてみましょう。
円柱座標は、
となるので、この円柱座標に対するヤコビアンの中の偏微分の式は、
それぞれの偏微分を計算していくと、
代入していきます。
よって円柱座標における微小体積要素は次のようになります。
dvの計算法−ヤコビアンを使うやり方関連ページ
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