微小面積要素の計算
初めに（20210619）
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関数行列式（ヤコビアン）
ある座標系
を他の座標系
へ変えるとき、
という式が成り立ちます。
このときの
をヤコビアン（関数行列式）と呼び、次のように表せるものになります。
実際にデカルトから極座標への変換をこのヤコビアン（関数行列式）をつかって求めてみましょう。
まず、デカルト座標において
を表すと、
この
の式をそれぞれによって偏微分していきます。
座標系から
へ移行するヤコビアンは、
これにそれぞれを代入してこの行列式を計算していきます。
※）20220727訂正。右辺第2式の行列式2行2列のrcosθがcosθになっていました。訂正しお詫び申し上げます。
上記の計算結果を入れれば、
よってデカルト座標のは、ヤコビアンによる平面極座標変換によって以下のように求まります。
微小体積要素の移動ルート
一般的な座標
への移動を考えてみましょう。
この移動ルートには
通りがあります。
微小堆積要素
は、すべてのルートで囲まれた部分の体積
（最低次の近似）
デカルト座標系
上記のルート表にデカルト座標系を当てはめていけば次のようになります。
極座標系
円柱座標系
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