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関数行列式（ヤコビアン）

ある座標系を他の座標系 へ変えるとき、

という式が成り立ちます。

 

このときのをヤコビアン（関数行列式）と呼び、次のように表せるものになります。

実際にデカルトから極座標への変換をこのヤコビアン（関数行列式）をつかって求めてみましょう。

 

まず、デカルト座標においてを表すと、 このの式をそれぞれによって偏微分していきます。 座標系からへ移行するヤコビアンは、

 

これにそれぞれを代入していきます。

微小体積要素の移動ルート

一般的な座標への移動を考えてみましょう。

 

この移動ルートには通りがあります。

 

 

 

 

デカルト座標系

上記のルート表にデカルト座標系を当てはめていけば次のようになります。

 

 

 

極座標系

 

円柱座標系

 

 

　　

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ｄｖ計算の問題

ある座標系を他の座標系へ変換するときに関数行列式をいうのを用います。この時の関数行列式をヤコビアンと呼びます。このヤコビアンを使って実際にデカルト座標系から極座標、さらには円柱座標系への変換を、偏微分や行列計算を行って求めます。

答え

ある座標系を他の座標系へ変換するときに関数行列式をいうのを用います。この時の関数行列式をヤコビアンと呼びます。このヤコビアンを使って実際にデカルト座標系から極座標、さらには円柱座標系への変換を、偏微分や行列計算を行って求めます。