よくわかる慣性モーメント>>ヤコビアン−関数行列式

微小面積要素の計算

微小面積要素の計算

初めに(20210619)

当サイトを参考にしてサイト作成・運営している方へお願い

バックリンクをお願いいたします。


関数行列式(ヤコビアン)

ある座標系ヤコビアン,関数行列式,微小面積要素,計算,デカルト座標,極座標,微小体積要素,円柱座標を他の座標系 ヤコビアン,関数行列式,微小面積要素,計算,デカルト座標,極座標,微小体積要素,円柱座標へ変えるとき、

ヤコビアン,関数行列式,微小面積要素,計算,デカルト座標,極座標,微小体積要素,円柱座標

という式が成り立ちます。

 

このときの関数行列式をヤコビアン(関数行列式)と呼び、次のように表せるものになります。

関数行列式

実際にデカルトから極座標への変換をこのヤコビアン(関数行列式)をつかって求めてみましょう。

 

まず、デカルト座標においてr、θを表すと、

平面極座

このx,yの式をそれぞれr、θによって偏微分していきます。

ヤコビアン,関数行列式,微小面積要素,計算,デカルト座標,極座標,微小体積要素,円柱座標

ヤコビアン,関数行列式,微小面積要素,計算,デカルト座標,極座標,微小体積要素,円柱座標

ヤコビアン,関数行列式,微小面積要素,計算,デカルト座標,極座標,微小体積要素,円柱座標座標系からヤコビアン,関数行列式,微小面積要素,計算,デカルト座標,極座標,微小体積要素,円柱座標へ移行するヤコビアンは、

 

 

 

 

ヤコビアン,関数行列式,微小面積要素,計算,デカルト座標,極座標,微小体積要素,円柱座標

 

 

 

 

 


これにそれぞれを代入していきます。

ヤコビアン,関数行列式,微小面積要素,計算,デカルト座標,極座標,微小体積要素,円柱座標

ヤコビアン,関数行列式,微小面積要素,計算,デカルト座標,極座標,微小体積要素,円柱座標

 

ヤコビアン,関数行列式,微小面積要素,計算,デカルト座標,極座標,微小体積要素,円柱座標

ヤコビアン,関数行列式,微小面積要素,計算,デカルト座標,極座標,微小体積要素,円柱座標

微小体積要素の移動ルート

一般的な座標ヤコビアン,関数行列式,微小面積要素,計算,デカルト座標,極座標,微小体積要素,円柱座標への移動を考えてみましょう。

 

この移動ルートにはヤコビアン,関数行列式,微小面積要素,計算,デカルト座標,極座標,微小体積要素,円柱座標通りがあります。

 

 

ヤコビアン,関数行列式,微小面積要素,計算,デカルト座標,極座標,微小体積要素,円柱座標

 

 

 

微小堆積要素dvは、すべてのルートで囲まれた部分の体積

(最低次の近似)

 

デカルト座標系

上記のルート表にデカルト座標系を当てはめていけば次のようになります。

 

ヤコビアン,関数行列式,微小面積要素,計算,デカルト座標,極座標,微小体積要素,円柱座標

 

 

極座標系

ヤコビアン,関数行列式,微小面積要素,計算,デカルト座標,極座標,微小体積要素,円柱座標

 

極座標系

円柱座標系

円柱座標系

 

 

円柱座標系

random walk

next up previous

微小面積要素の計算関連ページ

dvの計算法
慣性モーメントとは、簡単に説明すれば物体(剛体)の回転のしづらさ、回りだす変化のしにくさを示す物体の物理的な特性のことだと考えることができるでしょう。またさらに別の言い方をすれば回転の方程式といえるかもしれません。このサイトは主にこの慣性モーメントの導出の仕方と計算法を中心に解説した内容になっています。
dv計算の問題
ある座標系を他の座標系へ変換するときに関数行列式をいうのを用います。この時の関数行列式をヤコビアンと呼びます。このヤコビアンを使って実際にデカルト座標系から極座標、さらには円柱座標系への変換を、偏微分や行列計算を行って求めます。
答え
ある座標系を他の座標系へ変換するときに関数行列式をいうのを用います。この時の関数行列式をヤコビアンと呼びます。このヤコビアンを使って実際にデカルト座標系から極座標、さらには円柱座標系への変換を、偏微分や行列計算を行って求めます。

ホーム RSS購読 サイトマップ
TOP 微分積分学 ヤコビアン 質点系と剛体の力学 平行軸の定理 慣性モーメントの計算