慣性モーメントの計算 - > 棒の慣性モーメントA

棒の慣性モーメントA

棒の慣性モーメントAの導出過程

初めに(20210619)

当サイトを参考にしてサイト及び動画(youtube)作成・運営している方へのお願い

【社会人として最低限のルール、マナーは守りましょう】

近年、当ドメインコンテンツの明らかな盗用と思われるサイト・動画が一部散見されます。

参考にしたのであれば紹介リンクなどの注釈を入れるといった対応は必ずお願いいたします。


長さ2aの細長い棒の中点を通り、棒とαの角をなす直線に関する慣性モーメントの計算

図のように棒が棒の慣性モーメント平面内に含まれるように極座標系をとります。

慣性モーメントテンソルを使った棒の慣性モーメント

 

棒状の点は 、

棒上の点座標

軸の方向余弦は

棒上の軸の方向余弦

さらに棒上の点座標から軸までの距離の2乗は、

 

回転軸からの方向余弦の距離

 

 

回転軸からの方向余弦の距離



これを極座標で書くと、

 

回転軸からの方向余弦の距離


 

回転軸からの方向余弦の距離


棒の線密度は、

棒の線密度

 

微小部分の長さは、

棒の微小う部分の長さ

極なのでdxではありません。


さらに微小部分の質量は、

棒の微小部分の質量

よってdIは、

棒の微小部分の慣性モーメント

これを全体にわたってたしあげます。

棒の慣性モーメントテンソル積分計算過程

 

棒の慣性モーメントテンソル積分計算過程

棒の慣性モーメントテンソル積分計算過程

棒の慣性モーメントテンソル積分計算過程

棒の慣性モーメントテンソル積分計算過程



よって棒と角αの角をなす直線に関する慣性モーメントは、

 

棒の慣性モーメントテンソル積分計算結果

next up previous

棒の慣性モーメントA関連ページ

長方形板の慣性モーメント
長方形板の慣性モーメントの計算。辺の長さ2a、2bの厚さの無い長方形板の重心を通る対称軸に関する慣性モーメント。x、y、z軸のそれぞれにおける対称軸の慣性モーメントをデカルト座標系を使って求めます。
直方体の慣性モーメント
直方体の慣性モーメントの計算過程。x軸y軸z軸まわりにおけるそれぞれの慣性モーメントを、微小体積要素を求め、さらには微小体積要素部分の慣性モーメントdIをたし上げることにより慣性モーメントを導き出します。使用する座標系はデカルト座標系を用います。
棒の慣性モーメント@
長さ2aの細長い棒の中点を通り棒に垂直な軸に関する慣性モーメントの計算過程。ディメンジョン1の座標で考え棒の質量はMとします。
円盤の慣性モーメント@
円盤の慣性モーメントの計算過程。半径がR質量がmの円盤に垂直な対称軸に関しての慣性モーメントを求めてみましょう。座標系は2次元の平面極座標を使い、微小面積は極座標のヤコビ計算を行います。
円盤の慣性モーメントA
円盤の慣性モーメントの計算過程。半径がa質量がMの円盤の中心を通り、円盤の法線をαの角をなす直線に関する慣性モーメントの計算過程。座標系は2次元の平面極座標を使い、方向余弦の直線を考え平面極座標を使って導いていきます。
中空円盤の慣性モーメント
中空円盤の慣性モーメントの計算過程。内半径がa外半径をbとし、質量がMの中空円盤の中心を通る軸に関する慣性モーメントの計算過程。座標系は2次元の平面極座標を使い、微小部分の質量を求め慣性モーメントを導き出していきます。
円錐の慣性モーメント
円錐に関する慣性モーメントの計算導出過程。円錐の縦Z軸方向の対称軸に関する慣性モーメントと、平行軸の定理を利用した重心軸から離れた場所での慣性モーメントの計算過程。
球の慣性モーメント
球体の慣性モーメントの計算過程。質量はM、半径はRの均一な球の中心を通る軸に関する慣性モーメントは極座標を使用して導きます。
円輪の慣性モーメント
円輪の慣性モーメントの計算過程。質量はM半径はaとし、円輪の中心を通る対称軸に関するx、y、z軸まわりのそれぞれの慣性モーメントを計算していきます。座標系は極座標系を用いて導き出していきます。
球殻の慣性モーメント
球殻の中心を通る軸に関する慣性モーメントの計算。一様密度で質量がM、外径がb、内半径がaの場合と、球殻の厚さを無視できる場合の2つの慣性モーメントを極座標を用いて導き出していきます。
円柱の慣性モーメント
円柱の慣性モーメントの計算の具体的な方法。半径がa、高さがl、質量はMとする円柱の重心を通る対称軸に関する慣性モーメントをx、y、zのそれぞれに分けて求めます。使用する座標系は言うまでもなく円柱座標系を用います。
中空円筒の慣性モーメント
中空円筒の慣性モーメントの求め方。一様密度で質量がM、半径がa、長さをlとし、円筒の外側の厚さが無視できるものとした場合の中空円筒の重心を通る軸に関する慣性モーメントの求め方。
半球体の慣性モーメント
半球体の慣性モーメントの導出。質量がM、半径がaの半円級の重心を通り底面に平行な軸と、半円級の中心を通る対称軸に関する慣性モーメントを導き出します。

ホーム RSS購読 サイトマップ
TOP 微分積分学 ヤコビアン 質点系と剛体の力学 平行軸の定理 慣性モーメントの計算