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円柱の慣性モーメント

円柱の慣性モーメントの導出過程

初めに(20210619)

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円柱の重心を通る対称軸に関する慣性モーメントの計算

 

円柱の慣性モーメント


半径がa、高さが高さlで質量は質量Mとする円柱を考えます。

 

この円柱に対するx軸軸、y軸軸、z軸>軸まわりの慣性モーメントをそれぞれI_x, I_y, I_zとします。

 

円柱の体積は円柱の体積なので体積密度は、

 

円柱の体積密度

 

 

使用するヤコビアン円柱座標系

 

円柱座標系ヤコビアン

 

 

円柱座標系ヤコビアン


 

 

を使います。

 

これによって円柱の微小体積要素は、

 

円柱の微小体積要素

となります。

さらにr、θ、zのとる範囲は、

r、θ、zのとる範囲

(i) x軸まわりの慣性モーメント
x軸軸からの距離は、

x軸からの距離

これによりdIxは、

円柱のdIx

これをたしあげます。

円柱のdIx周りの慣性モーメントの計算過程

 

 

円柱のdIx周りの慣性モーメントの計算過程

円柱のdIx周りの慣性モーメントの計算過程

円柱のdIx周りの慣性モーメントの計算過程

円柱のdIx周りの慣性モーメントの計算過程

円柱のdIx周りの慣性モーメントの計算過程

円柱のdIx周りの慣性モーメントの計算過程

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

よってx軸周りの円柱の慣性モーメントは以下のようになります。

 

円柱のdIx周りの慣性モーメント

y軸周りの慣性モーメント軸まわりの慣性モーメント

円柱

y軸からの距離は、

 

 

y軸からの距離

 

 

これによりdI_yは、

 

円柱の微小面積要素dI_y

 

 

これをたしあげます。

y軸周りの円柱の慣性モーメントの計算過程

 

y軸周りの円柱の慣性モーメントの計算過程

y軸周りの円柱の慣性モーメントの計算過程

y軸周りの円柱の慣性モーメントの計算過程

y軸周りの円柱の慣性モーメントの計算過程


 

 

y軸周りの円柱の慣性モーメントの計算結果

z軸周りの円柱の慣性モーメントの計算軸まわりの慣性モーメント

 

zからの距離は、

 

z軸からの距離

 

これによりdIzは、

 

z軸周りの円柱の微小面積要素

 

これをたし上げます。

 

Izの計算過程

 

Izの計算過程

Izの計算過程

Izの計算過程


 

 

 

z軸周りの円柱の慣性モーメント計算結果

円柱,慣性モーメント

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