慣性モーメントの計算 - > 円輪の慣性モーメント

円輪の中心を通る対称軸に関する慣性モーメントの計算

極座標系をとり軸まわりの慣性モーメントをそれぞれとし、質量は、半径はとします。

円周はなので円輪の線密度は、

角度変数の微小部分長は。

これにより微小部分の質量は、

そしてのとる範囲はになります。

軸まわりの慣性モーメント

軸からの微小部分までの距離は。

これらによりは、

全体にわたってたし上げます。

よって円輪の中心を通る軸周りの慣性モーメントは以下のようになります。

軸まわりの慣性モーメント

軸からの微小部分までの距離は。

は、

全体にわたってたしあげます。

よって円輪の中心を通る軸周りの慣性モーメントは以下のようになります。

軸まわりの慣性モーメント

軸からの微小部分までの距離は。

は、

全体にわたってたしあげます。

となるので円輪の軸周りの慣性モーメントは以下のようになります。

ちなみにこの円輪に対しても長方形板のときと同じように

が成り立っています。

円輪の慣性モーメント関連ページ

長方形板の慣性モーメント

長方形板の慣性モーメントの計算。辺の長さ２a、２bの厚さの無い長方形板の重心を通る対称軸に関する慣性モーメント。ｘ、ｙ、ｚ軸のそれぞれにおける対称軸の慣性モーメントをデカルト座標系を使って求めます。

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棒の慣性モーメント�@

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棒の慣性モーメント�A

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円盤の慣性モーメント�@

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円盤の慣性モーメント�A

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球の慣性モーメント

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