慣性モーメントの計算 - > 円輪の慣性モーメント

円輪の慣性モーメント

円輪の慣性モーメント

初めに(20210619)

当サイトを参考にしてサイト作成・運営している方へお願い

バックリンクをお願いいたします。

円輪の中心を通る対称軸に関する慣性モーメントの計算

 

 

 

円輪の慣性モーメント

極座標系をとりx, y, z軸まわりの慣性モーメントをそれぞれIx, Iy, Izとし、質量は質量M、半径は半径aとします。

 

円周は円周2πaなので円輪の線密度は、

 

円輪の線密度

 

角度変数thetaの微小部分長はa dtheta

 

これにより微小部分の質量は、

 

円輪における微小部分の質量

 

そしてthetaのとる範囲は0 < theta < 2piになります。

x軸周りの慣性モーメント軸まわりの慣性モーメント

x軸軸からの微小部分までの距離はx軸からの距離

 

これらによりx軸からの距離の微小線積部分は、

 

x軸からの距離の微小線積部分

 

全体にわたってたし上げます。

 

x軸周りの円輪の慣性モーメントの計算過程

 

x軸周りの円輪の慣性モーメントの計算過程

x軸周りの円輪の慣性モーメントの計算過程

x軸周りの円輪の慣性モーメントの計算過程


 

x軸周りの円輪の慣性モーメントの計算結果

y軸周りの円輪の慣性モーメント軸まわりの慣性モーメント

y軸からの微小部分までの距離はy軸から微小部分までの距離

 

dI_yは、

 

z軸周りのdI_z

 

全体にわたってたしあげます。

 

円輪のy軸周りの慣性モーメント計算過程

 

円輪のy軸周りの慣性モーメント計算過程

円輪のy軸周りの慣性モーメント計算過程

円輪のy軸周りの慣性モーメント計算過程


 

円輪のy軸周りの慣性モーメント計算結果

(iii) 円輪のz軸周りの慣性モーメント軸まわりの慣性モーメント

z軸からの微小部分までの距離はz軸から微小部分までの距離

 

dI_zは、

 

z軸周りのdI_z

 

全体にわたってたしあげます。

 

z軸周りの園林の慣性モーメント計算過程

 

z軸周りの園林の慣性モーメント計算過程


となるので円輪のz軸周りの慣性モーメントは以下のようになります。

z軸周りの円輪の慣性モーメント計算結果

 

ちなみにこの円輪に対しても長方形板のときと同じように

慣性モーメント,計算,円輪,円環

が成り立っています。

next up previous

円輪の慣性モーメント関連ページ

長方形板の慣性モーメント
長方形板の慣性モーメントの計算。辺の長さ2a、2bの厚さの無い長方形板の重心を通る対称軸に関する慣性モーメント。x、y、z軸のそれぞれにおける対称軸の慣性モーメントをデカルト座標系を使って求めます。
直方体の慣性モーメント
直方体の慣性モーメントの計算過程。x軸y軸z軸まわりにおけるそれぞれの慣性モーメントを、微小体積要素を求め、さらには微小体積要素部分の慣性モーメントdIをたし上げることにより慣性モーメントを導き出します。使用する座標系はデカルト座標系を用います。
棒の慣性モーメント@
長さ2aの細長い棒の中点を通り棒に垂直な軸に関する慣性モーメントの計算過程。ディメンジョン1の座標で考え棒の質量はMとします。
棒の慣性モーメントA
長さ2aの細長い棒の中点を通り棒とαの角度をなす直線に関する慣性モーメント。棒がy−z平面内に含まれるようにし、座標系は極座標系を使用します。さらには軸の方向余弦を求めて角度αをなす直線に関する棒の慣性モーメントを求めていきます。
円盤の慣性モーメント@
円盤の慣性モーメントの計算過程。半径がR質量がmの円盤に垂直な対称軸に関しての慣性モーメントを求めてみましょう。座標系は2次元の平面極座標を使い、微小面積は極座標のヤコビ計算を行います。
円盤の慣性モーメントA
円盤の慣性モーメントの計算過程。半径がa質量がMの円盤の中心を通り、円盤の法線をαの角をなす直線に関する慣性モーメントの計算過程。座標系は2次元の平面極座標を使い、方向余弦の直線を考え平面極座標を使って導いていきます。
中空円盤の慣性モーメント
中空円盤の慣性モーメントの計算過程。内半径がa外半径をbとし、質量がMの中空円盤の中心を通る軸に関する慣性モーメントの計算過程。座標系は2次元の平面極座標を使い、微小部分の質量を求め慣性モーメントを導き出していきます。
球の慣性モーメント
球体の慣性モーメントの計算過程。質量はM、半径はRの均一な球の中心を通る軸に関する慣性モーメントは極座標を使用して導きます。
球殻の慣性モーメント
球殻の中心を通る軸に関する慣性モーメントの計算。一様密度で質量がM、外径がb、内半径がaの場合と、球殻の厚さを無視できる場合の2つの慣性モーメントを極座標を用いて導き出していきます。
円柱の慣性モーメント
円柱の慣性モーメントの計算の具体的な方法。半径がa、高さがl、質量はMとする円柱の重心を通る対称軸に関する慣性モーメントをx、y、zのそれぞれに分けて求めます。使用する座標系は言うまでもなく円柱座標系を用います。
中空円筒の慣性モーメント
中空円筒の慣性モーメントの求め方。一様密度で質量がM、半径がa、長さをlとし、円筒の外側の厚さが無視できるものとした場合の中空円筒の重心を通る軸に関する慣性モーメントの求め方。
半球体の慣性モーメント
半球体の慣性モーメントの導出。質量がM、半径がaの半円級の重心を通り底面に平行な軸と、半円級の中心を通る対称軸に関する慣性モーメントを導き出します。
くり抜き円盤の慣性モーメント
平行軸の定理。任意の点を通るある軸の周りの慣性モーメントを考察します。

ホーム RSS購読 サイトマップ
TOP 微分積分学 ヤコビアン 質点系と剛体の力学 平行軸の定理 慣性モーメントの計算