中空円筒の慣性モーメントの導出過程

中空円筒の重心を通る軸に関する慣性モーメントの計算

図のような中空円筒を考えます。

この中空円筒は一様密度で質量が、半径が、長さがとし、円筒の外側の厚さは無視できるものとします。

軸周りの慣性モーメント

円輪の密度は、

角度変数はなので微小部分の質量は、

軸から微小部分までの距離は。

これによりは以下のようになります。

たし上げます。

よって中空円筒におけるｚ軸周りの慣性モーメントの積分計算結果は以下のようになります。

（または）軸周りの慣性モーメント

円輪の密度は、

軸から微小部分までの距離は、

これによりは次のようになります。

これを足し上げます。

よって中空円筒における軸周りの慣性モーメントは以下のようになります。