半球体の慣性モーメントの導出過程
初めに（20210619）
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半球体の重心を通る軸に関する慣性モーメントの導出
【Ⅰ】質量が
、半径が
の半円球の重心を通り底面に平行な軸に関する慣性モーメント
体積は
、質量をとすれば、
回転軸（
軸とします）からの距離は、
極座標を使えば、
これらにより
は、
たし上げます。
よって半球体における半径がの半円級の重心んを通り底面に平行な軸周りの慣性モーメントｊは以下のようになります。
の積分は微分積分学のページにあった
【Ⅱ】半円級の重心を通る対称軸に関する慣性モーメント
回転軸からの距離は、
体積密度は先ほどと同じなので
は、
積分範囲に気を付けてこれをたし上げます。
よって以下のように求まります。
半球体の慣性モーメント関連ページ
- 長方形板の慣性モーメント
- 長方形板の慣性モーメントの計算。辺の長さ２a、２bの厚さの無い長方形板の重心を通る対称軸に関する慣性モーメント。ｘ、ｙ、ｚ軸のそれぞれにおける対称軸の慣性モーメントをデカルト座標系を使って求めます。
- 直方体の慣性モーメント
- 直方体の慣性モーメントの計算過程。ｘ軸ｙ軸ｚ軸まわりにおけるそれぞれの慣性モーメントを、微小体積要素を求め、さらには微小体積要素部分の慣性モーメントｄＩをたし上げることにより慣性モーメントを導き出します。使用する座標系はデカルト座標系を用います。
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- 長さ2aの細長い棒の中点を通り棒に垂直な軸に関する慣性モーメントの計算過程。ディメンジョン１の座標で考え棒の質量はＭとします。
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- 円盤の慣性モーメントの計算過程。半径がa質量がMの円盤の中心を通り、円盤の法線をαの角をなす直線に関する慣性モーメントの計算過程。座標系は２次元の平面極座標を使い、方向余弦の直線を考え平面極座標を使って導いていきます。
- 中空円盤の慣性モーメント
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- 円錐に関する慣性モーメントの計算導出過程。円錐の縦Z軸方向の対称軸に関する慣性モーメントと、平行軸の定理を利用した重心軸から離れた場所での慣性モーメントの計算過程。
- 球の慣性モーメント
- 球体の慣性モーメントの計算過程。質量はＭ、半径はＲの均一な球の中心を通る軸に関する慣性モーメントは極座標を使用して導きます。
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- 円輪の慣性モーメントの計算過程。質量はＭ半径はaとし、円輪の中心を通る対称軸に関するｘ、ｙ、ｚ軸まわりのそれぞれの慣性モーメントを計算していきます。座標系は極座標系を用いて導き出していきます。
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- 球殻の中心を通る軸に関する慣性モーメントの計算。一様密度で質量がＭ、外径がb、内半径がaの場合と、球殻の厚さを無視できる場合の２つの慣性モーメントを極座標を用いて導き出していきます。
- 円柱の慣性モーメント
- 円柱の慣性モーメントの計算の具体的な方法。半径がa、高さがl、質量はMとする円柱の重心を通る対称軸に関する慣性モーメントをｘ、ｙ、ｚのそれぞれに分けて求めます。使用する座標系は言うまでもなく円柱座標系を用います。
- 中空円筒の慣性モーメント
- 中空円筒の慣性モーメントの求め方。一様密度で質量がＭ、半径がa、長さをｌとし、円筒の外側の厚さが無視できるものとした場合の中空円筒の重心を通る軸に関する慣性モーメントの求め方。
