長方形板の慣性モーメントの導出過程
初めに（20210619）
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辺の長さ2a,2bの厚さの無い長方形板の重心を通る対称軸の慣性モーメントの計算
軸、
軸、
軸まわりの慣性モーメントをそれぞれ
とします。
板の重さを
とすると板の面密度は、
位置
のところにある微小部分の面積は
なので微小部分における質量は、
これらを使ってそれぞれの軸に対する慣性モーメントを計算していきます。
軸に関する慣性モーメント
軸から微小部分までの距離はであるので
は、
これを全体にわたってたしあげます。
となるので長方形板の軸周りの慣性モーメントは以下のようになります。
軸に関する慣性モーメント
軸からの微小部分までの距離はなので
は、
たしあげます。
よって長方形板における軸周りの慣性モーメントは以下のようになります。
軸に関する慣性モーメント
軸から微小部分までの距離は、
は、
よって長方形板のｚ軸まりの慣性モーメントは以下のようになります。
ここで先ほどの
の結果と見比べてみると
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