よくわかる慣性モーメント

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任意の点０を通る軸のまわりの慣性モーメントの計算

重心を通る１つの軸があるとし、それを軸として、軸の周りの剛体の慣性モーメントをとします。この軸に平行での距離を隔てた軸まわりの慣性モーメントを考えてみましょう。 の式を積分の形にすれば、

点の０の周りのモーメントは、

ここでを質量中心の座標とします。
積分の第２項は質量中心を通り、軸に平行な軸まわりの慣性モーメントであり、これをとします。

 

質量中心より回転の中心0までの距離をとすると さらに第３項のおよびは質量中心の定義においてゼロ。

 

以上の結果より慣性モーメントとして、

すなわち が導かれます。

 

定理

任意の軸周りの慣性モーメントは、質量中心を通り、
この軸に平行な軸の周りの慣性モーメントをとすると