先ほどのセクションでは２次元（２変量）における座標変換を考察しましたが、これが３次元または３次元以上の場合のヤコビアンについてはどうなるかを詳しく考察していきます。
先ほど求めたヤコビアンを使用した微小体積要素dvの計算過程になります。
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微小体積要素dvの計算
先ほど求まったそれぞれの座標系におけるヤコビアンを使って実際の体積積分計算を行っていきましょう。
VPSサーバへの完全移行がとうとう完了しました。２０１０年代の前半ごろから計画していたものになり、正直行動に移すのが遅すぎたという気は否めませんがひとまず完了のご報告になります。WordPressという非常に利便性の高いWebフレームワークシステムによりプラグインによる拡張機能、さらにはWordPressの高機能なシステム構成によって非常に高いユーザビリティをもつサイトに仕上がっております。今後とも良質なコンテンツを日々取り上げられるように努めて参ります。
ある座標系から別の座標系へ移動させるとき、そのスケール変換量としてヤコビアンというものがあります。ここではそのヤコビアンを使って微小面積要素の計算を実際に行っていきます。
平行軸の定理とは、剛体の重心を通る慣性モーメントに対して、その慣性モーメントの軸とは平行な任意の場所における軸周りに関する慣性モーメントを求める際に利用される定理になります。 例えばくりぬいた円盤の慣性モーメントや円錐の重心周りの慣性モーメント、棒の端の部分の慣性モーメント導出に必要な知識になります。一見難しそうに見える定理になりますが、詳しく理解すれば実は大変便利で役に立つ定理になることがお分かりいただけること間違いなしと思います。
重心の位置を0とする-aからaまでの棒の距離の長さを2a、棒の左へ-aだけ移動した端を通る軸に関する慣性モーメントを求めます。
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円錐の慣性モーメント
円錐の慣性モーメント ━ ある質点間の距離が変化しない円錐の頂点と、底面の中心を通るZ軸周りの慣性モーメントを求めていきます。
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変数変換とヤコビアン
ある座標系から別の座標系への移動を考えるときその変数変換率に当たるものにヤコビアンというものがあります。今後慣性モーメントの計算をしていくうえでこの座標変換におけるヤコビアンとはどういった考えて基づいて意味づけされているものなのかを幾何学的な考察によって詳細に解説していきます。
このセクションでは平行軸の定理を利用した円錐の頂点周り、円錐底面に平行で中心点を通る軸周りに関する慣性モーメント、さらには円錐の重心回りに関する慣性モーメントについて考察していきます。