1変数関数の積分

(1.1)を不定積分、(1.2)のほうを定積分といいます。最初の部分にでている“”はインテグラルといい積分そのものを意味します。が被積分関数であり、はこの場合で積分しなければならないということを意味しています。
基本としては何で（どういった記号で）積分するかは大して重要ではなく上記のという記号でなければ例えばといった記号を使っても構いません。つまり、

と書いても意味は同じです。
ちなみに定積分が面積や長さを調べるものであり、それに対し不定積分は微分方程式などに使われます。

ある点を考えを含む微小区間を考えます。における関数値はです。よっては下図における短冊の面積と考えればよいでしょう。

この短冊の面積を考えればは次のようにして求められます。

例題

というのはのイニシャルであり積分定数のことです。

不定積分公式

以下は主な公式です。このへんは記憶しておくとあとあと便利だと思います。

置換積分

積分の変数変換

積分の計算というのは、主に積分の公式が使えるように変形させるという行為が非常に重要になってきます。
例えば次のような形の積分はどう行えばよいでしょうか？