長方形板の慣性モーメント
長方形板の慣性モーメントの導出過程
辺の長さ2a,2bの厚さの無い長方形板の重心を通る対称軸の慣性モーメントの計算

軸、
軸、
軸まわりの慣性モーメントをそれぞれ
とします。板の重さを
とすると板の面密度は、

位置のところにある微小部分の面積は
なので微小部分における質量は、

これらを使ってそれぞれの軸に対する慣性モーメントを計算していきます。
軸に関する慣性モーメント
軸から微小部分までの距離は
であるので
は、

これを全体にわたってたしあげます。

となるので長方形板の軸周りの慣性モーメントは以下のようになります。

軸に関する慣性モーメント
軸からの微小部分までの距離は
なので
は、

たしあげます。

よって長方形板における軸周りの慣性モーメントは以下のようになります。

軸に関する慣性モーメント
軸からの微小部分までの距離は、

は、

たし上げます。

よって長方形板の軸まりの慣性モーメントは以下のようになります。

ここで先ほどのの結果と見比べてみると、

という関係式が導かれます。