直方体の慣性モーメント
直方体の慣性モーメント
直方体の慣性モーメントの導出過程
辺の長さ2a、2b、2cの直方体の重心を通る軸に関する慣性モーメントの計算

軸、
軸、
軸まわりの慣性モーメントをそれぞれ
とし、座標系はデカルトを使います。
質量をとすれば体積密度は、

位置のところにある微小部分の体積は
なので微小部分における質量は、

これらを使ってそれぞれの軸に対する慣性モーメントを計算していきます。
軸に関する慣性モーメント
微小部分までの軸からの距離は、

これによりは、

これをたしあげます。

よって直方体の軸周りの慣性モーメントは以下のようになります。

軸周りに関する慣性モーメント
微小部分までの軸からの距離は、

これによりは、

これをたし上げます。

これにより軸周りの慣性モーメントは以下のようになります。

軸周りに関する慣性モーメント
軸からの微小部分までの距離は、

これによりは、

たし上げます。

これにより軸周りの慣性モーメントは以下のようになります。
