長方形板の慣性モーメントの導出過程 ━ 辺の長さがそれぞれ2a,2bの厚さを考えない長方形板の重心を通る対称軸に関する慣性モーメントの計算
直方体の慣性モーメントの導出過程 ━ それぞれの辺の長さを２a、２b、２cとした場合の直方体の重心を通る軸に関する慣性モーメントの計算
棒の対称軸に関しての慣性モーメントの導出過程 ━ 長さ２aの棒の中点を通り棒に垂直な軸に関する慣性モーメントの導出計算過程
棒の慣性モーメントその②の導出過程 ━ 長さ2aの細長い棒の中点を通り棒とαの角をなす直線に関する慣性モーメントの導出過程
円盤の対称軸に関する慣性モーメントの計算 ━ 半径、質量がの円盤を考えます。この円盤の中心を通りその円盤に垂直な軸の周りの慣性モーメント
円盤の慣性モーメントその② ━ 円盤の中心を通り、円盤の法線面上の垂直線とαの角をなす直線に関する慣性モーメントを求めます。
中空円盤の慣性モーメントの導出過程 ━ 中空円盤の内半径をa、外半径をbとします。こうしたときの中空円盤の慣性モーメントを求めていきます。
円錐の慣性モーメント ━ ある質点間の距離が変化しない円錐の頂点と、底面の中心を通るZ軸周りの慣性モーメントを求めていきます。
球の慣性モーメントの計算 ━ 球の中心部分となる重心点を通る軸に関する慣性モーメント。考える球体の質量はM、半径はRの均一な球体とします。
円輪の中心を通る対称軸に関する慣性モーメントの計算。極座標系を取り質量はM、半径はa、円周は2πnとしたときのx,y,z軸周りの慣性モーメント
一様密度で質量M、外径b、内半径aの球殻の中心を通る慣性モーメントの厚さがある場合と厚さを無視できる場合の慣性モーメントを考察していきます。
円柱の重心を通る対称軸に関する慣性モーメントの計算 ━ 半径がa、高さがｌで質量がMとする円柱のｘｙｚ軸におけるそれぞれの慣性モーメント。
中空円筒の重心を通る軸に関する慣性モーメントの計算 ━ 一様密度で質量がM、半径がa、長さをｌとし、円筒の外側の厚さは無視できるものとします。
半球体の重心を通る軸に関する慣性モーメントの導出 ━ 質量がM、半径がaの半球体の重心周りに関する慣性モーメントの計算過程。
くり抜かれた円盤の慣性モーメントに関して、平行軸の定理を利用して目的とする円盤の慣性モーメントの導出に関して詳しく解説していきます。
円錐の頂点周り、円錐底面に平行で中心点を通る軸周りの慣性モーメント、さらには円錐の重心回りの慣性モーメントについて考察していきます。
、質量を
とします。円盤の面密度は、
となるので微小部分の質量は、
平面に含まれるように座標系をとります。
の直線と
の距離の２乗は次のように与えられます。
平面にあるので
、軸の方向余弦は
となります。
と軸の間の距離$R$の２乗は、
は、
の角をなす直線に関する円盤の慣性モーメントは次のようになります。