よいこの低学年向け数学ひろば

このチャプターは“平行軸の定理”で学習した内容の応用編になります。
平行軸の定理とは、物体の軸に関しての慣性モーメントがわかっているとき、これに平行な位置における軸に関しての慣性モーメントを求めるとき使われる計算法になります。

平行軸の定理のおさらい

任意の点0を通る軸の周りの慣性モーメントの計算

重心を通る1つの軸があるとしてそれを軸とし、その軸周りの剛体の慣性モーメントをとします。

この軸に対して平行での距離を隔てた軸周りの慣性モーメントを以下のように考えます。

上記式の和の形における慣性モーメントの式に関してそれを次のような積分系に変形させます。

点のの周りのモーメントは、

ここでを質量中心の座標とします。

積分の第２項は質量中心を通り、軸に平行な軸まわりの慣性モーメントであり、これをとします。

質量中心より回転の中心0までの距離をとすると、

さらに第３項のおよびは質量中心の定義においてゼロ。

以上の結果より慣性モーメントとして、

すなわち、

が導かれます。

このチャプターでは、平行軸定理を利用した剛体における様々な角度での慣性モーメントを考察していきます。