棒の慣性モーメント②

棒の慣性モーメント②の導出過程

長さ2aの細長い棒の中点を通り棒とαの角をなす直線に関する慣性モーメントの計算

図のように棒が平面内に含まれるように極座標系をとります。

棒上の点は、

軸の方向余弦は、

さらにから軸までの距離の２乗は、

これを極座標で書くと、

棒の線密度は、

微小部分の長さは、

極なのでではありません。

さらに微小部分の質量は、

よっては、

これを全体にわたってたしあげます。

よって棒との角をなす直線に関する慣性モーメントは、