円輪の慣性モーメント
円輪の慣性モーメントの導出過程
円輪の中心を通る対称軸に関する慣性モーメントの計算
極座標系を取り軸周りの慣性モーメントをそれぞれとし、質量は、半径は、円周はとします。
なので円輪の線密度は、
角度変数の微小部分長は。
これにより微小部分の質量は、
そしてのとる範囲はになります。
軸まわりの慣性モーメント
軸からの微小部分までの距離は
これらによりは、
全体にわたってたし上げます。
よって円輪の中心を通る軸周りの慣性モーメントは以下のようになります。
軸まわりの慣性モーメント
軸からの微小部分までの距離は。
は、
全体にわたってたしあげます。
よって円輪の中心を通る軸周りの慣性モーメントは以下のようになります。
軸周りの慣性モーメント
軸からの微小部分までの距離は。
は、
全体にわたってたしあげます。
となるので円輪の軸周りの慣性モーメントは以下のようになります。
ちなみにこの円輪に対しても長方形板のときと同じように、次のような関係式が成り立っています。