直方体の慣性モーメント

直方体の慣性モーメントの導出過程

辺の長さ２a、２b、２cの直方体の重心を通る軸に関する慣性モーメントの計算

軸、軸、軸まわりの慣性モーメントをそれぞれとし、座標系はデカルトを使います。

質量をとすれば体積密度は、

位置のところにある微小部分の面積はなので微小部分における質量は、

これらを使ってそれぞれの軸に対する慣性モーメントを計算していきます。

軸に関する慣性モーメント

微小部分までの軸からの距離は、

これによりは、

これをたしあげます。

よって直方体の軸周りの慣性モーメントは以下のようになります。

軸周りに関する慣性モーメント

微小部分までの軸からの距離は、

これによりは、

これをたし上げます。

これにより軸周りの慣性モーメントは以下のようになります。

軸周りに関する慣性モーメント

軸からの微小部分までの距離は、

これによりは、

たし上げます。

これにより軸周りの慣性モーメントは以下のようになります。