重積分学
2変数の積分
形としては次のようになります。
の意味
は座標系で表現したときの微小面積になります。
ただしこの微小面積は座標系によ
って異なります。
座標系に依存しない形では
と書き、先ほどのデカルト表現においては
になります。
ここでこの
を図で考えてみましょう。
座標系が
のとき、
点を考える。
すべての変数を
ずらす。
すべての経路によって囲まれた部分の面積が面積要素になる
デカルト座標系のでの
面積要素になる。
●極座標における微小面積の面積の求め方
これより以下のようになります。
求められた上記の式において、第一項が微少量の２次、第二項が微少量の３次になります。
ひとまず、この場面においては上記の微少量の３次はキャンセルできるとしましょう。
そうすると極座標における微小面積は次のように表現できることになります。
