円柱の慣性モーメント
円柱の慣性モーメントの導出過程
円柱の重心を通る対称軸に関する慣性モーメントの計算
![円柱画像。座標系付き](https://moment-of-inertia.jp/wp-content/uploads/2024/05/cylindrical_tube_gnuplot_default_img1.png)
半径が、高さが
で質量は
とする円柱を考えます。
この円柱に対する軸、
軸、
軸周りの慣性モーメントをそれぞれ
とします。
円柱の体積はなので体積密度は、
![円柱の体積密度ρ](https://moment-of-inertia.jp/wp-content/uploads/2024/05/circular_cylinder_volume_density_2021img.png)
![円柱の慣性モーメント,円柱座標系,ヤコビアン](https://moment-of-inertia.jp/wp-content/uploads/2024/05/cylindrical_coordinate_system_jacobian_img.png)
を使います。
これによって円柱の微小体積要素は、
![円柱の微小体積要素dv](https://moment-of-inertia.jp/wp-content/uploads/2024/05/circular_cylinder_microvolume_element_default_2021img.png)
となります。
さらにのとる範囲は、
![円柱の慣性モーメント,円柱の取る座標範囲](https://moment-of-inertia.jp/wp-content/uploads/2024/05/circular_cylinder_r_theta_z_range_2021img.png)
以上のことをふまえて円柱の軸、
軸、
軸周りに関するそれぞれの慣性モーメントを求めていきます。
軸まわりの慣性モーメント
軸からの距離は、
![](https://moment-of-inertia.jp/wp-content/uploads/2024/05/x_axis_distance_circular_cylinder_2021img.png)
これによりは、
![](https://moment-of-inertia.jp/wp-content/uploads/2024/05/dix_circular_cylinder_2021img.png)
これをたしあげます。
![](https://moment-of-inertia.jp/wp-content/uploads/2024/05/circular_cylinder_x_axis_moment_of_inertia_integral_calculation_img-1024x803.png)
よって軸周りの円柱の慣性モーメントは以下のようになります。
![](https://moment-of-inertia.jp/wp-content/uploads/2024/05/circular_cylinder_x_axis_moment_of_inertia_img.png)
軸まわりの慣性モーメント
![](https://moment-of-inertia.jp/wp-content/uploads/2024/07/circular_cylinder_gnuplot_img2_20240722.png)
基本的に軸周りの結果と同じことですが計算過程は示しておきます。
軸からの距離は、
![](https://moment-of-inertia.jp/wp-content/uploads/2024/05/axis_of-rotation_distance_y_circular_cylinder_large_2024img.png)
これによりは、
![](https://moment-of-inertia.jp/wp-content/uploads/2024/05/diy_circular_cylinder_areal_elemant_2021img.png)
これを足し上げます。
![](https://moment-of-inertia.jp/wp-content/uploads/2024/05/solid_cylinder_axis_y_moment_of_inertia_integral_calculate_process_img.png)
よって先に求めた軸周りの慣性モーメントの結果と同じ解が求められます。
![](https://moment-of-inertia.jp/wp-content/uploads/2024/05/circular_cylinder_y_axis_moment_of_inertia_solution_2024_img.png)
軸まわりの慣性モーメント
からの距離は、
![](https://moment-of-inertia.jp/wp-content/uploads/2024/05/axis_of-rotation_distance_z_circular_cylinder_2021img.png)
これによりは、
![](https://moment-of-inertia.jp/wp-content/uploads/2024/05/diz_circular_cylinder_areal_element_img.png)
たし上げます。
![](https://moment-of-inertia.jp/wp-content/uploads/2024/05/circular_cylinder_z_axis_moment_of_inertia_img.png)
よって円柱の軸周りの慣性モーメントは以下のように求まります。
![](https://moment-of-inertia.jp/wp-content/uploads/2024/05/circular_cylinder_z_axis_moment_of_inertia_img2.png)
-
中空円筒の慣性モーメント
続きを読む
-
球の慣性モーメント
続きを読む
-
円輪の慣性モーメント
続きを読む
-
中空円盤の慣性モーメント
続きを読む
-
質点系の力学
続きを読む
-
中空円筒の慣性モーメント
カテゴリー
-
球の慣性モーメント
カテゴリー
-
円輪の慣性モーメント
カテゴリー
-
中空円盤の慣性モーメント
カテゴリー
-
質点系の力学
カテゴリー
-
-
-
-
MOIマイグレーション完全移行完了のお知らせ
カテゴリー : 第2期目マイグレーション完了VPSサーバへの完全移行がとうとう完了しました。2010年代の前半ごろから計画していたものになり、正直行動に移…
-
-
-
平行軸の定理と棒の慣性モーメント
カテゴリー : 平行軸定理を使った棒の慣性モーメント重心の位置を0とする-aからaまでの棒の距離の長さを2a、棒の左へ-aだけ移動した端を通る軸に関する慣性モーメ…
-
-
-
円錐の頂点、底面、重心に関する慣性モーメント
カテゴリー : 円錐の頂点、底面、重心周りの慣性モーメントこのセクションでは平行軸の定理を利用した円錐の頂点周り、円錐底面に平行で中心点を通る軸周りに関する慣性モーメン…