円輪の慣性モーメントの導出過程

円輪の中心を通る対称軸に関する慣性モーメントの計算

極座標系を取り軸周りの慣性モーメントをそれぞれとし、質量は、半径は、円周はとします。

なので円輪の線密度は、

角度変数の微小部分長は。

これにより微小部分の質量は、

そしてのとる範囲はになります。

軸まわりの慣性モーメント

軸からの微小部分までの距離は。
これらによりは、

全体にわたってたし上げます。

よって円輪の中心を通る軸周りの慣性モーメントは以下のようになります。

軸まわりの慣性モーメント

軸からの微小部分までの距離は。
は、

全体にわたってたしあげます。

よって円輪の中心を通る軸周りの慣性モーメントは以下のようになります。

軸周りの慣性モーメント

軸からの微小部分までの距離は。
は、

全体にわたってたしあげます。

となるので円輪の軸周りの慣性モーメントは以下のようになります。

ちなみにこの円輪に対しても長方形板のときと同じように、次のような関係式が成り立っています。