直方体の慣性モーメント
直方体の慣性モーメント
直方体の慣性モーメントの導出過程
辺の長さ2a、2b、2cの直方体の重心を通る軸に関する慣性モーメントの計算
![](https://moment-of-inertia.jp/wp-content/uploads/2024/05/cuboid_emath_default_img.png)
軸、
軸、
軸まわりの慣性モーメントをそれぞれ
とし、座標系はデカルトを使います。
質量をとすれば体積密度は、
![](https://moment-of-inertia.jp/wp-content/uploads/2024/05/cuboid_volume_density_img.png)
位置のところにある微小部分の面積は
なので微小部分における質量は、
![](https://moment-of-inertia.jp/wp-content/uploads/2024/05/cuboid_microvolume_mass_img.png)
これらを使ってそれぞれの軸に対する慣性モーメントを計算していきます。
軸に関する慣性モーメント
微小部分までの軸からの距離は、
![](https://moment-of-inertia.jp/wp-content/uploads/2024/05/prep_r_eq_route_z_square_plus_y_square_img.png)
これによりは、
![](https://moment-of-inertia.jp/wp-content/uploads/2024/05/cuboid_dix_large_img.png)
これをたしあげます。
![](https://moment-of-inertia.jp/wp-content/uploads/2024/05/cuboid_x_axis_moment_of_inertia_calculate_process_img0.png)
よって直方体の軸周りの慣性モーメントは以下のようになります。
![](https://moment-of-inertia.jp/wp-content/uploads/2024/05/cuboid_x_axis_moment_of_inertia_calculate_result_img.png)
軸周りに関する慣性モーメント
微小部分までの軸からの距離は、
![](https://moment-of-inertia.jp/wp-content/uploads/2024/05/prep_r_route_z_square_plus_x_square_large_img.png)
これによりは、
![](https://moment-of-inertia.jp/wp-content/uploads/2024/05/cuboid_diy_large_img.png)
これをたし上げます。
![](https://moment-of-inertia.jp/wp-content/uploads/2024/05/cuboid_y_axis_moment_of_inertia_calculate_process_img0.png)
これにより軸周りの慣性モーメントは以下のようになります。
![](https://moment-of-inertia.jp/wp-content/uploads/2024/05/cuboid_y_axis_moment_ofi_nertia_calculate_process_result_img.png)
軸周りに関する慣性モーメント
軸からの微小部分までの距離は、
![](https://moment-of-inertia.jp/wp-content/uploads/2024/05/z_axis_distance_large_img.png)
これによりは、
![](https://moment-of-inertia.jp/wp-content/uploads/2024/05/cuboid_diz_large_img.png)
たし上げます。
![](https://moment-of-inertia.jp/wp-content/uploads/2024/05/cuboid_z_axis_moment_of_inertia_integral_calculate_process_img0.png)
これにより軸周りの慣性モーメントは以下のようになります。
![](https://moment-of-inertia.jp/wp-content/uploads/2024/05/rod_z_axis_moment_of_inertia_result_img.png)
![](https://moment-of-inertia.jp/wp-content/themes/x-t9/inc/patterns/images/sample-image-gray.png)
長方形板の慣性モーメント
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直方体の慣性モーメント
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棒の慣性モーメント①
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棒の慣性モーメント②
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円盤の慣性モーメント①
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円盤の慣性モーメント②
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中空円盤の慣性モーメント
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円錐の慣性モーメント
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球の慣性モーメント
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円輪の慣性モーメント
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球殻の慣性モーメント
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円柱の慣性モーメント
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中空円筒の慣性モーメント
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半球体の慣性モーメント
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くり抜円盤慣性モーメント
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円錐の慣性モーメント-2
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