中空円筒の慣性モーメント


中空円筒の慣性モーメントの導出過程

中空円筒の重心を通る軸に関する慣性モーメントの計算

図のような中空円筒を考えます。

この中空円筒は一様密度で質量が、半径が、長さがとし、円筒の外側の厚さは無視できるものとします。

軸周りの慣性モーメント

円輪の密度は、

角度変数はなので微小部分の質量は、

軸から微小部分までの距離は

これによりは以下のようになります。

たし上げます。

よって中空円筒におけるz軸周りの慣性モーメントの積分計算結果は以下のようになります。

(または)軸周りの慣性モーメント

円輪の密度は、

軸から微小部分までの距離は、

これによりは次のようになります。

これを足し上げます。

よって中空円筒における軸周りの慣性モーメントは以下のようになります。



  • 2重積分

    2重積分

    カテゴリー :

    積分の式においての微小面積要素dsは全セクションにおいて示された極座標とデカルトの2種類が挙げられ、どちらを使…

    続きを読む


  • 1変数関数の積分

    1変数関数の積分

    カテゴリー :

    (1.1)を不定積分、(1.2)のほうを定積分といいます。最初の部分にでている“∫”はインテグラルといい積分そ…

    続きを読む


  • 重積分

    重積分

    カテゴリー :

    2変数における重積分について考察していきます。dxdyは微小な面積としインテグラルは領域をSとした場合にそれを…

    続きを読む


  • 偏微分

    偏微分

    カテゴリー :

    1つの式の中に2つの変数がある場合の関数z=f(x,y)を考えてみましょう。変数は2つあるので、このときの微分…

    続きを読む


  • 導関数

    導関数

    カテゴリー :

    微分積分学における導関数について、ここでは基本的な微分に関して簡単に説明していきます。関数の極限に関して次のよ…

    続きを読む


  • 微分積分学

    微分積分学

    カテゴリー :

    このチャプターでは微分積分における基本的な計算からそれらを発展させた偏微分、さらには一変数関数の積分、2重積分…

    続きを読む


  • 長方形板の慣性モーメント

    長方形板の慣性モーメント

    カテゴリー :

    辺の長さ2a,2bの厚さの無い長方形板の重心を通る対称軸に関する慣性モーメントの計算

    続きを読む


  • 質点系の力学

    質点系の力学

    カテゴリー :

    複数からなる質点を考えます。離散的な系と、連続的な系を考察しいろいろな形の剛体の重心などを求めていきます。

    続きを読む


PAGE TOP