中空円筒の慣性モーメント
中空円筒の慣性モーメントの導出過程
中空円筒の重心を通る軸に関する慣性モーメントの計算

図のような中空円筒を考えます。
この中空円筒は一様密度で質量が、半径が
、長さが
とし、円筒の外側の厚さは無視できるものとします。
軸周りの慣性モーメント
円輪の密度は、

角度変数はなので微小部分の質量は、


軸から微小部分までの距離は
。
これによりは以下のようになります。

たし上げます。

よって中空円筒におけるz軸周りの慣性モーメントの積分計算結果は以下のようになります。

(または
)軸周りの慣性モーメント
円輪の密度は、

軸から微小部分までの距離は、

これによりは次のようになります。

これを足し上げます。

よって中空円筒における軸周りの慣性モーメントは以下のようになります。


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