半球体の慣性モーメントの導出過程

半球体の重心を通る軸に関する慣性モーメントの導出

【Ⅰ】質量が、半径がの半円球の重心を通り底面に平行な軸に関する慣性モーメント

図の半球体の体積は、質量をとします。

体積密度は、

回転軸（軸とします）からの距離は、

極座標を使えば、

これらによりは、

たし上げます。

よって半球体における半径がの半円球の重心を通り底面に平行な軸周りの慣性モーメントは以下のようになります。

ちなみに上記計算途中の式の積分はチャプター１に出てきた三角関数の積分公式を適用し次のように計算しています。

【Ⅱ】半円級の重心を通る対称軸に関する慣性モーメント

半径をとし軸を回転軸とします。

この時の半円球に関しての慣性モーメントを導いていきます。

回転軸からの距離は、

体積密度は先ほどと同じなのでは、

積分範囲に気を付けてこれをたし上げます。

よって以下のように求まります。