球の慣性モーメント

球の慣性モーメントの導出過程

球の中心（重心）軸を通る回転軸に関する慣性モーメントの計算

考える球体の質量は、半径はの均一な球体とします。

ヤコビアンは極座標ヤコビアンを使用します。

このときヤコビアンは、

より微小部分の体積は、

質量はで、球の体積はなので、球の密度は、

さらに軸からの距離は、

よっては、

これをたし上げます。

ここで上記計算過程におけるの計算については次のような公式をつかって計算を行います。

なのでこれを当てはめていけば、

これにより、

よって一様密度の球の慣性モーメントは、