平行軸の定理とは

任意の点０を通る軸のまわりの慣性モーメントの計算

重心を通る１つの軸があるとし、それを軸として、軸の周りの剛体の慣性モーメントをとします。 この軸に平行での距離を隔てた軸まわりの慣性モーメントを考えてみましょう。

の式を積分の形にすれば、

点のの周りのモーメントは、

ここでを質量中心の座標とします。
積分の第２項は質量中心を通り、軸に平行な軸周りの慣性モーメントであり、これをとします。

質量中心より回転の中心までの距離をとすると、

さらに第３項の及びは質量中心の定義においてゼロ。
以上の結果より、慣性モーメントとして、

すなわち、

が導かれることになります。

この定理は様々な形でよく利用されるものであり、はじめのうちは何かとややこしく感じますが使い慣れてくると非常に役に立つ便利なものになります。