平行軸の定理と慣性モーメント
このチャプターは“平行軸の定理”で学習した内容の応用編になります。
平行軸の定理とは、物体の軸に関しての慣性モーメントがわかっているとき、これに平行な位置における軸に関しての慣性モーメントを求めるとき使われる計算法になります。
平行軸の定理に関してのおさらい
任意の点
を通る
軸の周りの慣性モーメントの計算
重心を通る1つの軸があるとし、それを軸として、
軸の周りの剛体の慣性モーメントを
とします。この軸に平行で
の距離を隔てた軸まわりの慣性モーメントを考えると、
![](https://moment-of-inertia.jp/wp-content/uploads/2024/05/parallel_axis_img4_2022.png)
の式を積分の形にすれば、
![](https://moment-of-inertia.jp/wp-content/uploads/2024/05/parallel_axis_img5_2022.png)
点の
の周りのモーメントは、
![](https://moment-of-inertia.jp/wp-content/uploads/2024/05/parallel_axis_theorem_img_2024.png)
ここでを質量中心の座標とします。
積分の第2項は質量中心を通り、軸に平行な軸周りの慣性モーメントであり、これを
とします。
質量中心より回転の中心までの距離を
とすると、
![](https://moment-of-inertia.jp/wp-content/uploads/2024/05/barycenter_parallel_axis_formula_2022img.png)
さらに第3項の及び
は質量中心の定義においてゼロ。
以上の結果より、慣性モーメントとして、
![](https://moment-of-inertia.jp/wp-content/uploads/2024/05/parallel_axis_theorem_formula_2022img1.png)
すなわち、
![](https://moment-of-inertia.jp/wp-content/uploads/2024/05/parallel_axis_theorem_formula_large2022img2-2.png)
が導かれることになります。
このチャプターではこの平行軸の定理を利用した応用編となっています。
以下のコンテンツよりお入りください。
![](https://moment-of-inertia.jp/wp-content/themes/x-t9/inc/patterns/images/sample-image-gray.png)
くり抜き円慣性モーメント
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円錐の慣性モーメント
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