導関数
初めに（20210619）
当サイトを参考にしてサイト及び動画(youtube)作成・運営している方へのお願い
【社会人として最低限のルール、マナーは守りましょう】
近年、当ドメインコンテンツの明らかな盗用と思われるサイト・動画が一部散見されます。
参考にしたのであれば紹介リンクなどの注釈を入れるといった対応は必ずお願いいたします。
を
の導関数と呼びます。
表記の仕方は、
などと書きます。
上記の
は英語の
から来ており
は
を限りなく
に近づけるという意味を表し最終的にはそのを代入するということを意味しています。
まずは基本的な計算から行いましょう。
だったとします。
このとき上記の、
を使って計算すると、
なので、これを代入すれば、
より、
次のように求まります。
主要な微分公式
以下に示されるものは重要ですので覚えておいたほうがいいでしょう。
というのは定数です。微分したら結果はになります。
というのは対数関数です。
で微分すると
という結果になります。
は指数関数であり、呼び方はただのイーか、でなければイクスポーネンシャルなどと言ったりします。これは微分しても積分しても同じ結果が出てきます。ただし乗数部分にいろんな変数が乗っかっている場合は注意が必要です。
ちなみに
です。
グラフは以下のようになります。
グラフからわかるように、
積の微分
２つの関数が積の形になっているときの微分は次のようになります。
この公式を利用し、次に示す商の微分をやってみましょう。
この式は
と表せるかと思います。
上記の公式を使うと、
となります。
一般的には、
などと書きます。
問題
つぎの関数をで微分してみましょう。
答え
（１）
（２）
導関数関連ページ
- 偏微分
- 基本的に当サイトでは数学の苦手な方でも理解できることを目的としているので（証明のない数学などはありませんが）わかりづらい表記や説明はなるべく避け、あくまで道具としての数学を習得させることなどを目標としています。内容は慣性モーメントに関する部分だけでなく、最初のほうには慣性モーメントの計算において使用する微分積分に関する簡単な知識、二重積分および三重積分などの重積分法による面積および体積の導出などをこのカテゴリーに収めてあります。復習だとおもって軽く読み飛ばしてみてください。
- 一変数関数の積分
- 基本的に当サイトでは数学の苦手な方でも理解できることを目的としているので（証明のない数学などはありませんが）わかりづらい表記や説明はなるべく避け、あくまで道具としての数学を習得させることなどを目標としています。内容は慣性モーメントに関する部分だけでなく、最初のほうには慣性モーメントの計算において使用する微分積分に関する簡単な知識、二重積分および三重積分などの重積分法による面積および体積の導出などをこのカテゴリーに収めてあります。復習だとおもって軽く読み飛ばしてみてください。
- ２変数の積分－重積分
- 基本的に当サイトでは数学の苦手な方でも理解できることを目的としているので（証明のない数学などはありませんが）わかりづらい表記や説明はなるべく避け、あくまで道具としての数学を習得させることなどを目標としています。内容は慣性モーメントに関する部分だけでなく、最初のほうには慣性モーメントの計算において使用する微分積分に関する簡単な知識、二重積分および三重積分などの重積分法による面積および体積の導出などをこのカテゴリーに収めてあります。復習だとおもって軽く読み飛ばしてみてください。
- 2重積分
- 慣性モーメントとは、簡単に説明すれば物体（剛体）の回転のしづらさ、回りだす変化のしにくさを示す物体の物理的な特性のことだと考えることができるでしょう。またさらに別の言い方をすれば回転の方程式といえるかもしれません。このサイトは主にこの慣性モーメントの導出の仕方と計算法を中心に解説した内容になっています。
- 2重積分例題
- 基本的に当サイトでは数学の苦手な方でも理解できることを目的としているので（証明のない数学などはありませんが）わかりづらい表記や説明はなるべく避け、あくまで道具としての数学を習得させることなどを目標としています。内容は慣性モーメントに関する部分だけでなく、最初のほうには慣性モーメントの計算において使用する微分積分に関する簡単な知識、二重積分および三重積分などの重積分法による面積および体積の導出などをこのカテゴリーに収めてあります。復習だとおもって軽く読み飛ばしてみてください。
