直方体の慣性モーメントの導出過程
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辺の長さ２a、２b、２cの直方体の重心を通る軸に関する慣性モーメントの計算
軸、
軸、
軸まわりの慣性モーメントをそれぞれ
とし、座標系はデカルトを使います。
質量を
とすれば体積密度は、
位置
の部分の微小体積要素は
であるので、微小部分の質量は、
軸に関する慣性モーメント
微小部分までの軸からの距離は、
これにより
は、
これをたしあげます。
よって直方体の軸周りの慣性モーメントは以下のようになります。
軸に関する慣性モーメント
微小部分までの軸からの距離は、
これにより
は、
これをたし上げます。
軸周りの慣性モーメント
微小部分までの軸からの距離は、
これにより
は、
これをたしあげます。
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