よくわかる慣性モーメント>>ヤコビアン−関数行列式

dv計算の問題

問題

初めに(20210619)

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問題@

次に示す直方体の体積を三重積分によって求めてみましょう。

 

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問題A

半径aの球の体積を極座標で求めてみましょう。
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問題B

次に示される底辺が半径aの高さがhの円錐の体積を求めてみましょう。

 

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問題C

半径がヤコビアン,関数行列式,微小面積要素,計算,デカルト座標,極座標,微小体積要素,円柱座標の円盤があるとします。この円盤の密度は中心からの距離の2乗に比例するとします。

 

このような円盤の全質量を求めてみましょう。

 

 

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ある座標系を他の座標系へ変換するときに関数行列式をいうのを用います。この時の関数行列式をヤコビアンと呼びます。このヤコビアンを使って実際にデカルト座標系から極座標、さらには円柱座標系への変換を、偏微分や行列計算を行って求めます。
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慣性モーメントとは、簡単に説明すれば物体(剛体)の回転のしづらさ、回りだす変化のしにくさを示す物体の物理的な特性のことだと考えることができるでしょう。またさらに別の言い方をすれば回転の方程式といえるかもしれません。このサイトは主にこの慣性モーメントの導出の仕方と計算法を中心に解説した内容になっています。
答え
ある座標系を他の座標系へ変換するときに関数行列式をいうのを用います。この時の関数行列式をヤコビアンと呼びます。このヤコビアンを使って実際にデカルト座標系から極座標、さらには円柱座標系への変換を、偏微分や行列計算を行って求めます。

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