よくわかる慣性モーメント>>ヤコビアン−関数行列式

問題�@

次に示す直方体の体積を三重積分によって求めてみましょう。

問題�A

半径の球の体積を極座標で求めてみましょう。

問題�B

次に示される底辺が半径の高さがの円錐の体積を求めてみましょう。

問題�C

半径がの円盤があるとします。この円盤の密度は中心からの距離の２乗に比例するとします。

このような円盤の全質量を求めてみましょう。

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微小面積要素の計算

ある座標系を他の座標系へ変換するときに関数行列式をいうのを用います。この時の関数行列式をヤコビアンと呼びます。このヤコビアンを使って実際にデカルト座標系から極座標、さらには円柱座標系への変換を、偏微分や行列計算を行って求めます。

dvの計算法

慣性モーメントとは、簡単に説明すれば物体（剛体）の回転のしづらさ、回りだす変化のしにくさを示す物体の物理的な特性のことだと考えることができるでしょう。またさらに別の言い方をすれば回転の方程式といえるかもしれません。このサイトは主にこの慣性モーメントの導出の仕方と計算法を中心に解説した内容になっています。

答え

ある座標系を他の座標系へ変換するときに関数行列式をいうのを用います。この時の関数行列式をヤコビアンと呼びます。このヤコビアンを使って実際にデカルト座標系から極座標、さらには円柱座標系への変換を、偏微分や行列計算を行って求めます。