球殻の慣性モーメントの導出過程
初めに（20210619）
当サイトを参考にしてサイト作成・運営している方へのお願い
バックリンクをお願いいたします。
球殻の中心を通る軸に関する慣性モーメント
【Ⅰ】 一様密度で質量が
、外径が
、内半径が
の球殻の中心を通る慣性モーメント
この場合の球殻の体積は、
よって体積密度は、
回転軸から伸ばした腕の長さは
。
これらにより
は次のようになります。
これをこれをたしあげます。
ここで
おいては公式を使って次のように導き出しています。
【Ⅱ】一様密度で質量が、半径がの厚さを無視できる場合における球殻の中心を通る軸に関する慣性モーメント
なので密度は面密度、
さらに回転軸からの距離は、
この問いの場合、微小体積要素は微小面積要素になります。
より
これらによりは、
たしあげます。
球殻の慣性モーメント関連ページ
- 長方形板の慣性モーメント
- 長方形板の慣性モーメントの計算。辺の長さ２a、２bの厚さの無い長方形板の重心を通る対称軸に関する慣性モーメント。ｘ、ｙ、ｚ軸のそれぞれにおける対称軸の慣性モーメントをデカルト座標系を使って求めます。
- 直方体の慣性モーメント
- 直方体の慣性モーメントの計算過程。ｘ軸ｙ軸ｚ軸まわりにおけるそれぞれの慣性モーメントを、微小体積要素を求め、さらには微小体積要素部分の慣性モーメントｄＩをたし上げることにより慣性モーメントを導き出します。使用する座標系はデカルト座標系を用います。
- 棒の慣性モーメント①
- 長さ2aの細長い棒の中点を通り棒に垂直な軸に関する慣性モーメントの計算過程。ディメンジョン１の座標で考え棒の質量はＭとします。
- 棒の慣性モーメント②
- 長さ２aの細長い棒の中点を通り棒とαの角度をなす直線に関する慣性モーメント。棒がｙ－ｚ平面内に含まれるようにし、座標系は極座標系を使用します。さらには軸の方向余弦を求めて角度αをなす直線に関する棒の慣性モーメントを求めていきます。
- 円盤の慣性モーメント①
- 円盤の慣性モーメントの計算過程。半径がＲ質量がｍの円盤に垂直な対称軸に関しての慣性モーメントを求めてみましょう。座標系は２次元の平面極座標を使い、微小面積は極座標のヤコビ計算を行います。
- 円盤の慣性モーメント②
- 円盤の慣性モーメントの計算過程。半径がa質量がMの円盤の中心を通り、円盤の法線をαの角をなす直線に関する慣性モーメントの計算過程。座標系は２次元の平面極座標を使い、方向余弦の直線を考え平面極座標を使って導いていきます。
- 中空円盤の慣性モーメント
- 中空円盤の慣性モーメントの計算過程。内半径がa外半径をbとし、質量がMの中空円盤の中心を通る軸に関する慣性モーメントの計算過程。座標系は２次元の平面極座標を使い、微小部分の質量を求め慣性モーメントを導き出していきます。
- 円錐の慣性モーメント
- 円錐に関する慣性モーメントの計算導出過程。円錐の縦Z軸方向の対称軸に関する慣性モーメントと、平行軸の定理を利用した重心軸から離れた場所での慣性モーメントの計算過程。
- 球の慣性モーメント
- 球体の慣性モーメントの計算過程。質量はＭ、半径はＲの均一な球の中心を通る軸に関する慣性モーメントは極座標を使用して導きます。
- 円輪の慣性モーメント
- 円輪の慣性モーメントの計算過程。質量はＭ半径はaとし、円輪の中心を通る対称軸に関するｘ、ｙ、ｚ軸まわりのそれぞれの慣性モーメントを計算していきます。座標系は極座標系を用いて導き出していきます。
- 円柱の慣性モーメント
- 円柱の慣性モーメントの計算の具体的な方法。半径がa、高さがl、質量はMとする円柱の重心を通る対称軸に関する慣性モーメントをｘ、ｙ、ｚのそれぞれに分けて求めます。使用する座標系は言うまでもなく円柱座標系を用います。
- 中空円筒の慣性モーメント
- 中空円筒の慣性モーメントの求め方。一様密度で質量がＭ、半径がa、長さをｌとし、円筒の外側の厚さが無視できるものとした場合の中空円筒の重心を通る軸に関する慣性モーメントの求め方。
- くり抜き円盤の慣性モーメント
- 平行軸の定理。任意の点を通るある軸の周りの慣性モーメントを考察します。
