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くり抜き円盤の慣性モーメントの導出方法

上の絵の左側の斜線なしの部分は、元の円盤（半径）から半径の部分をくりぬいたものと考えてください。

中心を、半径の円盤から、その半径を直径とする円をくり抜いた残りの部分のを通り、円盤に垂直な軸に関する慣性モーメントを求めます。

考える剛体を、くり抜く円を、軸を軸とし、くり抜く前の円盤剛体を。

さらに円をくり抜く前の円盤の軸周りの慣性モーメントを、考える剛体における軸周りの慣性モーメントを、さらにくり抜いた円盤剛体の軸周りの慣性モーメントをとします。

まず慣性モーメントの定義により次のような式が成り立ちます。

これを変形させると、

次にを考えます。

円をくり抜く前の円盤の質量をとすると、面積密度は、微小面積は平面極座標を使えば、

となるので、微小部分の質量は、

になります。
これらをもとに式を組み立てて計算していきます。

次にを考えます。の部分の質量はであり、このを求めるためにの中心を通り、に垂直な軸周りの慣性モーメントを求めます。

面積密度は、微小面積、そして軸からの距離はであるので、は 、

ここで求めたい慣性モーメントはと軸が平行で、距離がだけ離れています。

そこで前説ででてきた平行軸の定理を使用します。

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